بنت الجزائر
مشرفــ(ة)
عدد المساهمات : 145
التـــــــــــقييـــــــم : 6
تاريخ التسجيل : 09/10/2009
البلد : 
الأوسمة ذات الدرجة الأولى : 
الأوسمة ذات الدرجة الثانية : 
 |  موضوع: نظريات رياضية تسهل اختصار الوقت  الإثنين نوفمبر 02, 2009 9:18 am | |
|
مقتطفات
رياضية
أولا
: نظريات فيرما
:
نظرية
فيرما المستعصية :
لا
يوجد حل صحيح
غير تافه
للمعادلة : xn
+ yn
= zn
, حيث n > 2 .
ولقد
حاول فيرما أن
يقدم حلا لهذا
الحدس ، حيث
قدم برهانا
لعدم وجود حل
غير تافه
للمعادلة :
x4
+ y4
= z4
مستخدما
طريقة تعرف
اليوم بطريقة
فيرما غير
منتهية
التناقض .
والجدير
بالذكر أن
فيرما لم يكن
رياضيا بل كان
محاميا هاويا
، وعلى الرغم
من ذلك فقد
أغنى فروعا
كثيرة في
الرياضيات
ومن أهمها
وضعه لنظرية
الأعداد .
وبعد
مضي فترة من
الزمن استطاع
عالم
الرياضيات
البريطاني
أويلر برهنة
النظرية ،
والذي قدمها
بصفحات عديدة
كانت محل
إعجاب
الرياضيين
عالميا ، كما
أنه حصل على
جائزة الملك
فيصل
العالمية ،
ولوكانت
جائزة نوبل
تعطى في مجال
الرياضيات
لحصل عليها ،
وقد قتل
باليمن .
نظرية فيرما
في التحليل :
تعتمد
هذه النظرية
على
كتابة العدد
على شكل فرق
مربعين .
عندما
يكون العدد
فرديا فإننا
نعمل كما في
المثال
التالي :
لتحليل
العدد 6077 إلى
عوامله
الأولية ،
نعمل الآتي :
(78)2 – 6077 = 7
ليس
مربع كامل
(79)2
– 6077 = 164
* * *
(80)2
– 6077 = 323
* * *
(81)2
– 6077 = 484 = (22)2
6077
= (81)2 – (22)2 = (103) (59)
n = 2rm
بينما
لو كان العدد ن
زوجيا فإننا
نقسم 2/ن حتى
نحصل على
الصورة :
حيث
m عدد فردي ،
ثم نجري مثل
ماسبق .
ثانيا
: قابلية
القسمة :
1)
قابلية
القسمة على
قوى العدد 5 :
وهو
مشابه
لقابلية
القسمة على
قوى العدد 2
لأن 2 × 5 = 10
مثال
: قرر فيما إذا
كان العدد 105117213127625
يقبل القسمة
على العدد 125 ؟
الحل
: 125 = 53 ، نختبر
آخر ثلاث مراتب
ونلاحظ :625 يقبل
القسمة على 53 إذن
العدد
المطلوب يقبل
القسمة على 125
2)
قابلية
القسمة على
العدد 11 :
n ≡
(-1) mod 11
(10)
مثال
: قرر هل العدد
723160823 يقبل
القسمة على 11
أم لا ؟
الحل
: (3-2) + (8-0) + (6-1) + (3-2) + (7-0) = 22
وبما
أن 22 تقبل
القسمة على 11
فإن العدد
المطلوب يقبل
القسمة على 11 .
3)
قابلية
القسمة على 7 ، 11
، 13 :
بما
أن 7 × 11 × 13 = 1001 فإن
n
≡ (-1)n
mod 1001
(103)
مثال
: هل العدد 59358208
يقبل القسمة
على 7 ، 11 ، 13 ؟
الحل
: (208) - (358) + (059) = -91
العدد
- 91 يقبل القسمة
على 7 ، 13 بينما
لايقبل
القسمة على 11
إذن
العدد المعطى
يقبل القسمة
على 7 ، 13 ولا
يقبل القسمة
على 11 .
4)
قابلية
القسمة على 13 :
يقبل
العدد القسمة
على 13 إذا كان
ناتج ك أدناه
يقبل القسمة
على 13 .
ك = (4ح + ع - 3م)
- (4ح ف + ع ف - 3م ف ) + ( ....) - (.....) +
....
حيث : ح :
آحاد ، ع :
عشرات ، م :
مئات ،ف : ألوف .
مثال :
هل العدد : 2734056
يقبل القسمة
على 13 ؟
الحل :
ك = (4×6 + 5 - 3 × 0) - (4×4 + 3 - 3×7) + (4×2) = 39
وبما
أن 39 يقبل
القسمة على 13
فإن العدد
المطلوب يقبل
القسمة على 13 .
ملحوظة
: هذه ليست
قاعدة متفق
عليها .
ثالثا
: الدوال
الرياضية في
حقل الإعداد
المركبة :
1)
الدوال
التحليلية :
إذا
كانت الدالة F
معرفة في جوار
النقطة Z1 بحيث
F قابلة
للإشتقاق في Z1
وفي جوار لـ Z1
عندئذ تسمى F
دالة تحليلية
في Z1 .
ملحوظة
: في
التبولوجيا ،
جوار نقطة Z1 هي
مجموعة على
الهيئة {Z : |Z - Z1| <e
K e > 0}
Z1= X1 + i Y1
, ويرمز لها
بالرمز : (D(Z1, e , حيث X1 , Y1
أعداد حقيقية .
مثال : F(z)
= 2z2
- 3z + i
دالة
تحليلية لكل
عدد مركب ،
لأنها قابلة
للاشتقاق عند
كل نقطة z في
حقل الاعداد
المركبة .
2)
الدوال
التوافقية (Harmonic
Function) :
إذا
كانت (U(x,y دالة
معرفة على
نطاق D بحيث
أنها
ومشتقاتها
الجزئية
الأولى
والثانية
متصلة في D
وكانت تحقق
معادلة
لابلاس (Laplace : Uxx + Uyy = 0)
.
عندئذ
تسمى (U(x,y دالة
توافقية في D .
مثال :
الدالة F(z) =z3
= (x+iy)3
دالة توافقية
لأن :
F(z) = x3-3xy2
+ i(3x2y)
- iy3
= (x3
- 3xy2)
+ i(3x2y-y3)
= (U(x,y) + i V(x,y
وكل من
الدالتين U , V
دالتين
توافقيتين في
جميع نقط
مجموعة
الأعداد
المركبة (جميع
رتب المشتقات
لكل منهما
موجودة
ومتصلة في D ) .
3)
الدالة
الأسية :
F(z) = ez
= ex
+ iy
= (ex
(cos y
+ i sin y
, الدالة
معرفة لكل Z في
الاعداد
المركبة .
4)
الدوال
المئلئية :
SIN(Z)
=eiz
- e-iz
/ 2i , COS(Z)
=eiz
+ e-iz
/ 2 .
(TAN(Z)
=SIN(Z)
/ COS(Z)
, COT(Z)
= 1 / TAN(Z
.
(SEC(Z)
= 1 / COS(Z)
, CSC(Z)
= 1 / SIN(Z
.
ملحوظة
: المتطابقات
المثلثية في
المتغير
الحقيقي تسري
للدوال
المثلثية في
المتغير
المركب .
5)
الدوال
الزائدية :
SINh(Z)
=ez
- e-z
/ 2 , COSh(Z)
=ez
+ e-z
/ 2 .
(TANh(Z)
=SINh(Z)
/ COSh(Z)
, COTh(Z)
= 1 / TANh(Z
.
(SECh(Z)
= 1 / COSh(Z)
, CSCh(Z)
= 1 / SINh(Z
.
ملحوظة
: المتطابقات
للدوال
الزائدية
الحقيقية
تبقى صحيحة
للدوال
الزائدية
المركبة .
6)
الدوال
اللوغاريتمية
:
Log(z) = Log(r) +
iQ , r = |z| , Q =Arg(z) , z # 0 .
ملحوظة
: - (Arg(z تعني قيم
الزاوية Q .
- تعارف
المتخصصون
على أن Log تدل
على Ln | |
|
القيصر
||([»© مدير المنتدى ©«])||
![||([»© مدير المنتدى ©«])||](https://2img.net/i/itest/ranks/sword/sword7.gif "||([»© مدير المنتدى ©«])||")
 
عدد المساهمات : 773
التـــــــــــقييـــــــم : 18
تاريخ الميلاد : 30/01/1993
تاريخ التسجيل : 29/09/2009
العمر : 31
المهنة : تطوير الموقع
البلد :
المدينة : باتنة 05 Batna
المزاج : لكـ الحمد ربّي
حكمتي/قولي المفضّل :
الأوسمة ذات الدرجة الأولى : 
الأوسمة ذات الدرجة الثانية : 
| | موضوع: رد: نظريات رياضية تسهل اختصار الوقت الأربعاء نوفمبر 04, 2009 5:29 pm | |
| | |
|
